已知直線y=k（x-m）與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若動點D的坐標滿足方程x2+y2-4x=0，則m=______．
∵D在直線y=k（x-m），∴可設D坐標為（x，k（x-m）），∴OD的斜率k'=
k(x-m)
x

∵OD⊥AB，AB的斜率為k，
∴有k•k'=
k2(x-m)
x
=-1，即k（x-m）=-
x
k
．
又因為動點D的坐標滿足x2+y2-4x=0，即x2+[k（x-m）]2-4x=0，
將k（x-m）=-
x
k
代入可解得x=
4k2
k2+1
，
代入到
k2(x-m)
x
=-1，化簡得4k2-mk2+4-m=0，即（4-m）•（k2+1）=0，
由于k2+1不可能等于0，∴只有4-m=0，∴m=4．
故答案為4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1恒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b2＞4ac恒成立，假設該學生的演算過程是正確的，則根據(jù)該學生的演算過程所提供的信息，求出實數(shù)m的取值范圍應為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

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