Question

某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一批進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表：

為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少時(shí)較為合理？

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出銷(xiāo)售單價(jià)定為x元，根據(jù)所給的表格看出銷(xiāo)售單價(jià)和日均銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，列出日均銷(xiāo)售利潤(rùn)，注意題目中自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間中的最值問(wèn)題，得到結(jié)果．

解答：解：由題可知，銷(xiāo)售單價(jià)增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少2個(gè)．
設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元，則每個(gè)利潤(rùn)為（x-40）元，日均銷(xiāo)量為[48-2（x-50）]個(gè)．
由于x-40＞0，且48-2（x-50）＞0，得40＜x＜74．
則日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=（x-40）[48-2（x-50）]=-2x²+228x-5920，40＜x＜74．
∴當(dāng)x=-

228

2×(-2)

=57，y有最大值．
∴為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為57元時(shí)較為合理．

點(diǎn)評(píng)：本題與課本上函數(shù)的應(yīng)用一章的例題相似，它體現(xiàn)的是解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)應(yīng)該注意點(diǎn)問(wèn)題，特別是自變量的取值問(wèn)題．