(04年上海卷文)(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

  如圖, 直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

 

解析:(1) 解方程組

y=x

X1=-4,   x2=8

y=x2-4

y1=-2,   y2=4

   即A(-4,-2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).

   由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y-1=(x-2).

   令y=-5, 得x=5, ∴Q(5,-5)

  (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2-4).

   ∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==,

   ,∴SΔOPQ==.

  ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上,

  ∴-4≤x<4-4或4-4<x≤8.

  ∵函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間[-4,8] 上單調(diào)遞增,

  ∴當(dāng)x=8時(shí), ΔOPQ的面積取到最大值30.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年上海卷文)(18分)

設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, …, an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+…+an.

(1)      若C的方程為-y2=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=162, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo);

 (只需寫出一個(gè))

(2)      若C的方程為y2=2px(p≠0). 點(diǎn)P1(0,0), 對于給定的自然數(shù)n, 證明:

(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數(shù)列;

(3)      若C的方程為(a>b>0). 點(diǎn)P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最小值.

      

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年上海卷文)圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0, -4),B(0, -2),則圓C的方程為                       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年上海卷文)當(dāng)x、y滿足不等式組時(shí),目標(biāo)函數(shù)k=3x-2y的最大值為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年上海卷文)若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=lg(x+1)的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱,則f(x)=(    )

    (A)10x-1.      (B) 1-10x.      (C) 1-10-x.      (D) 10-x-1.

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