Question

若，則tan²x=________．

Answer 1

4
分析：把已知條件利用誘導公式化簡后，得到cos2x的值，然后利用二倍角的余弦函數公式化簡可求出cos²x的值，然后利用同角三角函數間的基本關系即可得到tan²x的值．
解答：=sin[π+（-2x）]=-sin（-2x）=-cos2x=，
所以cos2x=-，即2cos²x-1=-，則cos²x=，
所以tan²x=sec²x-1=-1=5-1=4．
故答案為：4
點評：本題考查學生靈活運用誘導公式、同角三角函數間的基本關系及二倍角的余弦函數公式化簡求值，是一道綜合題．