已知（2-
x）
50=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
50x
50，其中a
0，a
1，…a
50是常數(shù)，計算：
（1）a
0+a
1+a
2+…+a
50；
（2）a
0+a
2+…+a
50；
（3）a
10；
（4）（a
0+a
2+a
4+…+a
50）
2-（a
1+a
3+…+a
49）
2．
考點：二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：（1）在所給的二項展開式中，令x=1，即可求得a
0+a
1+a
2+…+a
50 的值．
（2）在所給的二項展開式中，令x=1，即可求得a
0-a
1+a
2 -a
3+…+a
50 的值．
（3）a
10 即（2-
x）
50的展開式中x
10的系數(shù)，再利用通項公式求得 a
10 的值．
（4）把（1）、（2）得到的等式相乘可得 （a
0+a
2+a
4+…+a
50）
2-（a
1+a
3+…+a
49）
2 =（2-
）
50 •（2+
）
50=
[(2-)(2+)]50，計算可得結(jié)果．
解答：
解：（1）在（2-
x）
50=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
50x
50 中，令x=1，可得a
0+a
1+a
2+…+a
50 =（2-
）
50 ①．
（2）在（2-
x）
50=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
50x
50 中，令x=-1，可得a
0-a
1+a
2 -a
3+…+a
50 =（2+
）
50 ②，
把①、②相加并處以2，求得a
0+a
2+…+a
50 =
③．
（3）a
10 即（2-
x）
50的展開式中x
10的系數(shù)，∴a
10=
•2
40•
(-)10．
（4）把①、②相乘可得，（a
0+a
2+a
4+…+a
50）
2-（a
1+a
3+…+a
49）
2 =（2-
）
50 •（2+
）
50=
[(2-)(2+)]50=1．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，在二項展開式中，通過給變量賦值，求得某些項的系數(shù)和，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知三棱錐S-ABC中，SC=2，SA=SB=
，∠ASC=∠BSC=
，AB=
，則此棱錐的體積為（ �。▍⒖脊剑鹤刁w體積公式V=
Sh）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知冪函數(shù)f（x）過點（
，2
），則函數(shù)f（x）的表達式為（ ）
| A、f（x）= |
| B、f（x）=x2 |
| C、f（x）=x3 |
| D、f（x）=x |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax2-x+4，a∈R
（Ⅰ）若x=0是f（x）的極小值點，M是f（x）的極大值．
（�。┣髮崝�(shù)a的取值范圍I；
（ⅱ）若對任意a∈I，M＞k恒成立，求實數(shù)k的最大值；
（Ⅱ）若a≥0，l是曲線y=f（x）的一條切線，證明曲線y=f（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，O是AC的中點，E是線段D
1O上一點，且D
1E=2EO．求證平面CDE⊥平面CD
1O．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個口袋內(nèi)裝有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不小于7分的取法有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖所示，F(xiàn)
1、F
2分別為橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為
，△ABO的面積為
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）作與AB平行的直線l交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中．
（1）求證：A
1C
1∥平面AB
1C．
（2）求證：AC⊥平面B
1BDD
1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=
DP．
（1）求證：PQ⊥平面DCQ；
（2）求二面角B-CQ-P的大�。�
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