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已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點、，且線段 
的垂直平分線過定點，求實數的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）求橢圓的標準方程，要找兩個等式以確定，本題中有焦點為，說明，又有離心率，即，由此再加上可得結論；（2）直線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點弦，因此我們都是把直線方程（或設出）與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后消去（有時也可消去）得關于（或）的一元二次方程，再設交點為坐標為，則可得，，（用表示），于是中點坐標可得，其中，，而，從而建立了的一個等量關系，在剛才的一元二次方程中，還有判別式，合起來可得出關于的不等式，從而求出其范圍.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點在軸上，，，
，，        2分
橢圓的方程為        4分
（2），消去得        6分
直線與橢圓有兩個交點，，可得（*）        8分
設，
，中點的橫坐標
中點的縱坐標        10分
的中點
設中垂線的方程為：
在上，點坐標代入的方程可得（**）        12分
將（*）代入解得或，
        14分
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與圓錐曲線相交問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F(xiàn)2構成的三角形的周長為2+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設，若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2011•浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點M
（1）求點M到拋物線C1的準線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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