【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

【答案】
（1）證明：證明：連接BD，交AC于F，

由E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，

則EF∥PB，

又EF平面EAC，PB平面EAC，

則PB∥平面EAC


（2）由PA⊥平面PCD，

則PA⊥CD，

底面ABCD為矩形，

則CD⊥AD，

又PA∩AD=A，

則有CD⊥平面PAD，

由CD平面ABCD，

則有平面PAD⊥平面ABCD．


【解析】（1）連接BD，交AC于F，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

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【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．

（1）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,點(diǎn)P(-,1)在該橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若點(diǎn)A,B是橢圓C上關(guān)于直線y=kx+1對(duì)稱的兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=3n﹣2，f（n）= + +…+ ，g（n）=f（n2）﹣f（n﹣1），n∈N* ．
（1）求證：g（2）＞ ；
（2）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，g（n）＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G:=1(a>b>0)的離心率為,經(jīng)過左焦點(diǎn)F1(-1,0)的直線l與橢圓G相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C在線段AB上.

(1)求橢圓G的方程;

(2)若|AF1|=|CB|,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在科普知識(shí)競(jìng)賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

（1）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；
（2）若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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