【題目】已知橢圓:()的離心率為,且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于,兩點,為坐標原點.
(1)若直線過橢圓的上頂點,求的面積;
(2)若,分別為橢圓的左、右頂點,直線,,的斜率分別為,,,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的焦點求得橢圓的焦點,由此求得,結(jié)合橢圓離心率求得,進而求得,從而求得橢圓的標準方程,求得橢圓上頂點的坐標,由此求得直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得兩點的縱坐標,由此求得的面積.
(2)求得兩點的坐標,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出韋達定理,由此求得的值,根據(jù)在橢圓上求得的值,由此求得的值.
(1)因為拋物線的焦點坐標為,所以橢圓的右焦點
的坐標為,所以,
因為橢圓的離心率為,所以,解得,
所以,
故橢圓的標準方程為.
其上頂點為,所以直線:,聯(lián)立,
消去整理得,解得,,
所以的面積.
(2)由題知,,,設(shè),.
由題還可知,直線的斜率不為0,故可設(shè):.
由,消去,得,
所以
所以,
又因為點在橢圓上,所以,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古印度“漢諾塔問題”:一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細柱,其中細柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤,大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上,移動規(guī)則如下:一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上,不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個金盤(如圖),將柱上的金盤全部移到柱上,至少需要移動次數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】在極坐標系中,曲線的方程為,以極點為原點,極軸所在直線為軸建立直角坐標,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與交于,兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)點;若、、成等比數(shù)列,求的值
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人,并將這人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4 組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1) 求的值
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到人的前提下,第3組被抽到人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為,求的分布列與期望.
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為ρ=4sin(θ+).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點,求△MON的面積.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)a≥-2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重100克,次品重110 克.現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個產(chǎn)品均為次品),如果將5袋產(chǎn)品以1-5編號,第袋取出個產(chǎn)品(=1,2,3,4,5),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量=__________克;若次品所在袋子的編號是,此時的重量=_________克.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F,橢圓C上的兩點A,B關(guān)于原點對稱,且滿足,|FB|≤|FA|≤2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點,直線與曲線交于不同的兩點、,求的值.
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