已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當離心率最小且時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。
（1）；（2）；（3） .

試題分析：（1）要求離心率e的范圍，就要找出含e的不等式.這個不等式從哪里來？

線段的垂直平分線過點，所以，兩邊除以得：，解這個不等式即可得離心率的取值范圍：.（2）由（1）知的最小值為，即.
又因為，這樣便得一個方程組，解這個方程組即可.
（3）據(jù)條件知直線與相互垂直，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直，其面積.
求出直線與的方程，聯(lián)立起來解方程組便可得交點P的坐標.因為交戰(zhàn)點P在橢圓內(nèi)，據(jù)此可得m的范圍.接下來將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，再用弦長公式，可得弦AC，再將與橢圓的方程聯(lián)立，可得弦BD，由此可得四邊形ABCD面積與m的函數(shù)關(guān)系式，再用前面求得的m的范圍，就可求出這個函數(shù)式的范圍，即四邊形ABCD面積的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距是，則據(jù)條件有

解之得：                            3分
（2）據(jù)（1）知，又，得橢圓的方程是
                                    6分
（3）據(jù)條件有
：
：                               7分
由  解得
因在橢圓內(nèi)，有                      9分
又由，消去得

所以
據(jù)對稱性易知       12分
所以                                13分
而，所以                               14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點為直線上的點，求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案