已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=lo
g
 
a
x
(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),且g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(9,2).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(3x-1)>f(-x+5),求x的取值范圍.
分析:(Ⅰ)根據(jù)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(9,2),求得a的值,可得g(x)的解析式,再根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,求得f(x)的解析式.
(Ⅱ)由f(3x-1)>f(-x+5),可得log
1
3
(3x-1)>log
1
3
(-x+5)
,即
3x-1>0
-x+5>0
3x-1<-x+5
,由此求得x的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(9,2),
∴l(xiāng)oga9=2,a=3,即g(x)=log3x.
∵函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),
f(x)=log
1
3
x

(Ⅱ)∵f(3x-1)>f(-x+5),
log
1
3
(3x-1)>log
1
3
(-x+5)
,
3x-1>0
-x+5>0
3x-1<-x+5
,
解得
1
3
<x<
3
2
,
即x的取值范圍為{x|
1
3
<x<
3
2
}
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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-x(1+x)
-x(1+x)

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[-3,3]
[-3,3]

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(1,3]
(1,3]

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