已知sin(
π
4
-x)=
5
13
(0＜x＜
π
4
)，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值為
 
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（
π
4
-x）的值，利用誘導(dǎo)公式可得
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
sin(
π
2
-2x)
sin(
π
4
-x)
=
2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x) 
sin(
π
4
-x)
，從而求得所求式子的值．
解答：解：∵sin(
π
4
-x)=
5
13
(0＜x＜
π
4
)，∴cos（
π
4
-x）=
12
13
，
∴
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
sin(
π
2
-2x)
sin(
π
4
-x)
=
2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x) 
sin(
π
4
-x)
=2cos（
π
4
-x）=
24
13
，
故答案為
24
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用的應(yīng)用，求出cos（
π
4
-x） 的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
4
5
，則sin2x的值為
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
12
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sin(
π
4
-x)=
5
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
（2）已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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