精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小為60°,則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為(  )
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1
分析:設(shè)點(diǎn)C到平面C1AB的距離為h,根據(jù)等體積法VC-ABC=VC1-ABC,建立等量關(guān)系,求出h即可.
解答:解:點(diǎn)C到平面C1AB的距離為h.
∵S△ABC=
3
4
,S△ABC1=
S△ABC
cos60°
=
3
2
,
∵VC-ABC=VC1-ABC
1
3
S△ABC•C1C=
1
3
S△ABC1•h,
∴h=
3
4

故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1CC1所成的角為a,則sina=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn),AB=BB1=2.
(Ⅰ)在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE?如果存在,試確定它的位置;如果不存在,請說明理由;
(Ⅱ)求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(Ⅲ)求B1到截面DEG的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AB=2,M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N在AA1上,AN=
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(Ⅰ)求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大。
(Ⅱ)求二面角C1-BM-C的正切值;
(Ⅲ)證明MN⊥BC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)如圖,在正三棱柱ABC一DEF中,AB=2,AD=1,P是CF的延長線上一點(diǎn),過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M,交EF于N.
(I)求證:MN∥平面CDE:
(II)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí),求三梭臺MNF-ABC的體積.

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