【題目】已知函數(shù) （為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時，在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值.

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）。

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)g（x）的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=ex-2﹣a，分a≤0和a＞0兩種情況，分別討論函數(shù)的單調(diào)性即可．（Ⅱ） 在x∈（1，+∞）上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化f'（x）= 0在x∈（1，+∞）恒成立，利用二次函數(shù)

在對稱軸處取得最值小于等于0推出結(jié)果即可．

（1）

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，由，得.

若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減

（2）當(dāng)且時， ，

因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.

所以當(dāng)時

又 ，

故當(dāng)時，即時，

所以，于是，

故的最小值為

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5.

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（2）若不等式x|f（x）﹣x2|1對x∈[，]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含3個方面:①下潛時,平均速度為（米/單位時間）,單位時間內(nèi)用氧量為（為正常數(shù)）;②在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為（米/單位時間）, 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為.

（1）將表示為的函數(shù);

（2）設(shè)0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.

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【題目】如圖所示，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分別是EC，BD的中點．

（1）求證：GF∥平面ABC；

（2）求證：平面DAC⊥平面EBC.

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【題目】在5月6日返校體檢中，學(xué)號為（）的五位同學(xué)的體重增加量是集合中的元素，并滿足，則這五位同學(xué)的體重增加量所有可能的情況有________種

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【題目】觀察下列等式：

按此規(guī)律，第個等式可為__________．

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【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為，，，的中點，在此幾何體中，給出下面五個結(jié)論：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.

其中正確結(jié)論的序號是________.

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【題目】數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)假設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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