Question

【題目】已知函數(shù) （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）。

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)g（x）的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=ex-2﹣a，分a≤0和a＞0兩種情況，分別討論函數(shù)的單調(diào)性即可．（Ⅱ） 在x∈（1，+∞）上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化f'（x）= 0在x∈（1，+∞）恒成立，利用二次函數(shù)

在對(duì)稱(chēng)軸處取得最值小于等于0推出結(jié)果即可．

（1）

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得.

若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減

（2）當(dāng)且時(shí)， ，

因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.

所以當(dāng)時(shí)

又 ，

故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

所以，于是，

故的最小值為