已知f(x)= (a>1)，

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；

(2)求證f(x)在(－∞，+∞)上為增函數(shù)；

(3)求f－1(x).

 

答案：
解析：

(1) 對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)都有意義

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R

設(shè)y=f(x)，則y==

則a2x=，由a2x>0即>0

解得－1<y<1

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>(－1，1)

(2) 設(shè)x1<x2

f(x­1)－f(x2)=

=

∵x1<x2，a>1，∴0<a2x1<a2x2

∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

即f(x)在(－∞，+∞)上為增函數(shù).

(3) 由(1)知a2x=

則x=loga

∴f－1(x)=loga，x∈(－1，1)

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ax
ax+
a
．
（1）求f（x）+f（1-x）及f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)=？
（2）是否存在正整數(shù)a，使
a
f(n)
f(1-n)
＞n2對(duì)一切n∈N都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(2-a)x+1(x＜1)
ax(x≥1)
滿足對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
是R上增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3-a)x-a
logax
(x＜1)
(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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