Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）則“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（　�。�

A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
C．充要條件	D．既非充分也非必要條件

Answer 1

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0），
“f（0）=0”則f（0）=Asin（0+φ）=0，則φ=kπ，k∈Z．
此時函數(shù)化為f（x）=Asinωx，所以y=f（x）是奇函數(shù)成立．
如果y=f（x）是奇函數(shù)，所以φ=kπ，k∈Z．
函數(shù)化為f（x）=Asinωx，所以f（0）=Asin0=0，即“f（0）=0”．
所以函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）則“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的充要條件．
故選C．