Question

已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），觀察下列運(yùn)算a₁•a₂=log₂3•log₃4=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

=2，
a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=log₂3•log₃4•…•log₆7•log₇8=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•…•

lg7

lg6

•

lg8

lg7

=3．
…
定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數(shù)的k（k∈N^*）叫做企盼數(shù)．試確定當(dāng)a₁•a₂•a₃•…•a_k=2008時(shí)，企盼數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：由題意知a₁•a₂•…•a_k=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•

lg5

lg4

••

lg(k+2)

lg(k+1)

=2008，由此解可得答案．

解答：解：由a₁•a₂••a_k=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•

lg5

lg4

••

lg(k+2)

lg(k+1)

=

lg(k+2)

lg2

=log₂（k+2）
=2008，
解之得k=2²⁰⁰⁸-2．
答案：2²⁰⁰⁸-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．