【題目】設函數,函數
,
,其中
為常數,且
,令函數
為函數
和
的積函數.
(1)求函數的表達式,并求其定義域;
(2)當時,求函數
的值域
(3)是否存在自然數,使得函數
的值域恰好為
?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數
所構成的集合;若不存在,試說明理由.
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【題目】(1)已知θ是第二象限角,p(x,2)為其終邊上一點且cosx,求
的值.
(2)已知cos()
cos(
),
sin(
)
sin(
),且
α<π,0<β<π,求α,β的值.
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【題目】已知橢圓:
,雙曲線
:
,若以
的長軸為直徑的圓與
的一條漸近線交于A、B兩點,且橢圓
與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則
的離心率是( )
A. B. 3 C.
D. 5
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【題目】生蠔即牡蠣,是所有食物中含鋅最豐富的,在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖,我國分布很廣,北起鴨綠江,南至海南島,沿海皆可產蠔.蠔乃軟體有殼,依附寄生的動物,咸淡水交界所產尤為肥美,因此生蠔成為了一年四季不可或缺的一類美食.某飯店從某水產養(yǎng)殖廠購進一批生蠔,并隨機抽取了40只統計質量,得到的結果如下表所示.
質量( | |||||
數量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若購進這批生蠔,且同一組數據用該組區(qū)間的中點值代表,試估計這批生蠔的數量(所得結果保留整數);
(Ⅱ)以頻率估計概率,若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個,記質量在間的生蠔的個數為
,求
的分布列及數學期望.
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【題目】已知,
,動點
滿足
.設動點
的軌跡為
.
(1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡
是什么圖形;
(2)求動點與定點
連線的斜率的最小值;
(3)設直線交軌跡
于
兩點,是否存在以線段
為直徑的圓經過
?若存在,求出實數
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0.
(1)求直線AB的方程;
(2)求直線BC的方程;
(3)求△BDE的面積.
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【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數為1,2,3的人數分別為3,3, 4,現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖,根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
B.年接待游客量逐年增加
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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