已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.

(1) 求動點C的軌跡方程；

(2) 過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求·的最小值．


解：(1) 由題設(shè)點C到點F的距離等于它到l1的距離，

∴點C的軌跡是以F為焦點，l1為準線的拋物線．

∴所求軌跡的方程為x2＝4y.

(2) 由題意直線l2的方程為y＝kx＋1，

與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x2－4kx－4＝0.

記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.

由直線PQ的斜率k≠0，易得點R的坐標為，

∵k2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k2＝1時取到等號．

∴·≥4×2＋8＝16，即·的最小值為16.

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 已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－2)，且cos α＝，求sin α和tan α.

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(1) 求證：＋＝1；

(2) P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；

(3) 直線l與橢圓E交于M、N兩點，且＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

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　設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設(shè)P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．

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