已知定點(diǎn)F(0，1)和直線l1：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.

(1) 求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；

(2) 過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求·的最小值．


解：(1) 由題設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，

∴點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線．

∴所求軌跡的方程為x2＝4y.

(2) 由題意直線l2的方程為y＝kx＋1，

與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x2－4kx－4＝0.

記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.

由直線PQ的斜率k≠0，易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為，

∵k2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k2＝1時(shí)取到等號(hào)．

∴·≥4×2＋8＝16，即·的最小值為16.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，－2)，且cos α＝，求sin α和tan α.

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 設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．

(1) 求證：＋＝1；

(2) P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；

(3) 直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0的距離的最小值是________．

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P、Q是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若△PQF是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則p的值是________．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

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若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．

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　設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．

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