Question

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

3 -i

1+ 3 i

+1的模為（　�。�

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、

  2

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)整理成最簡(jiǎn)形式，寫(xiě)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用求模長(zhǎng)的公式得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

3 -i

1+ 3 i

+1=

( 3 -i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

+1
=

3 -3i-i- 3

4

+1=1+

-4

4

i=1-i，
∴復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是

12+12

=

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，本題所給的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部比較容易出錯(cuò)，解題時(shí)要細(xì)心．