【題目】若直線:被圓截得的弦長為4,則當(dāng)取最小值時直線的斜率為( )
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo),及圓的半徑,結(jié)合直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4,我們易得到a,b的關(guān)系式,再根據(jù)基本不等式中1的活用,即可得到答案.
圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以(﹣1,2)為圓心,以2為半徑的圓,
又∵直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4,
∴直線過圓心,
∴a+2b=2,
∴=()(a+2b)=(4++)≥(4+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時等號成立.
∴k=2
故選:A.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點O為坐標(biāo)原點,極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點P是曲線C1上一動點,過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q,求線段PQ長度的最小值.
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【題目】已知三次函數(shù)過點,且函數(shù)在點處的切線恰好是直線.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點O為坐標(biāo)原點,極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點P是曲線C1上一動點,過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q,求線段PQ長度的最小值.
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【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線C1的方程為ρsin(θ+ )+2 =0,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點Q為C2上的動點,P為C1上的動點,求|PQ|的最小值.
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【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維中,底面.
(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________,則該三棱錐為“鱉臑”;
(2)如圖,已知垂足為,垂足為.
(i)證明:平面⊥平面;
(ii)作出平面與平面的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)
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