已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對
分析：作PT垂直橢圓準線l于T，由橢圓第二定義知|PF1|：|PT|=e，又|PF1|：|PF2|=e，故|PT|=|PF2|，由拋物線定義知l為拋物線準線，故（-c）-（-
a2
c
）=c-（-c），由此能求出e的值．
解答：解：作PT垂直橢圓準線l于T
則由橢圓第二定義
|PF1|：|PT|=e
又|PF1|：|PF2|=e
故|PT|=|PF2|
由拋物線定義知l為拋物線準線
故F1到l的距離等于F1到F2的距離，
即（-c）-（-
a2
c
）=c-（-c）
得e=
c
a
= 
3
3
．
故選C．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年威海市質(zhì)檢）（14分）如圖，已知橢圓的離心率為e，點F為其下焦點，點A為其上頂點，過F的直線與橢圓C相交于P、Q兩點，且滿足：

   （1）試用a表示；

   （2）求e的最大值；

   （3）若取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省泰安市高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓的離心率為e=，且過點（）

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m(k≠0，m＞0)與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知橢圓的離心率為e，焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點.設(shè)P為兩條曲線的一個交點，若，則e的值為（     ）

A.             B.             C.            D.

 

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