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已知f（x）=數學公式的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數a的取值范圍是


  1. A.
    [1，4）
  2. B.
    （1，4）
  3. C.
    （2，4）
  4. D.
    [2，4）
D
分析：給出的函數是分段函數，要使該分段函數的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則需要函數在兩段區(qū)間內皆為增函數，且左區(qū)間段的最大值小于右區(qū)間段的最小值．
解答：f（x）==，
要使函數f（x）在（-∞，+∞）上為增函數，
則，解得：2≤a＜4．
所以，使函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞）的實數a的取值范圍是[2，4）．
故選D．
點評：本題考查了函數單調性的性質，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是把分段函數的單調性轉化為不等式組求解，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+2sin（
π
4
+
x
2
）•cos（
π
4
+
x
2
）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（α）=
2
2
，α∈（-
π
2
，0），求α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x3
a+5
+（m-1）x2+ax+m2-1是定義在[3a+2，a2]上的奇函數，設F（x）=f（x）-
lnx
1+a

（1）求a和m的值以及F（x）的解析式；
（2）求F（x）的單調區(qū)間；
（3）若F（x）+k=0無實數根，求k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
+ln
1
x
（a為實常數）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數g（x）=f（x）-2x的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（0，2）上無極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求證：ln
n+1
3
＜
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期為π
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間及對稱中心坐標；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”畫函數y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．（只需列表即可，不用描點連線）
（2）求函數f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調遞減區(qū)間．

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