若f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為
a≤0
a≤0
．
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，分a的取值討論使導函數(shù)恒大于等于0或恒小于等于0的a的取值范圍．
解答：解：由f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，說明導數(shù)總是大于等于零或者小于等于零，
f′（x）=3ax2-3，
顯然a=0導函數(shù)總是負；
當a＞0時，拋物線開口向上，導數(shù)只有可能總是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但這和a＞0矛盾；
所以考慮a＜0的情況，
此時開口向下，導數(shù)只有可能總是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
綜上，若f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為a≤0．
故答案為a≤0．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為是
 
．

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a=2，b=3或a=-2，b=-29
．

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以下命題正確的是
③④
③④
（填序號）
①若||x-1|-|x+1||＜0對任意實數(shù)x均成立，則a的范圍是a≥2；
②若y=lg（ax2+ax+1）的值域為R，則0≤a≤4；
③若f（x）=ax3+blog2（x+
x2+1
）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b為常數(shù)），則f（x）在（0，+∞）的最大值為9；
④若y=-f（x）的圖象經(jīng)過第三、四象限，那么y=f-1（x）的圖象經(jīng)過第一、四象限．

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