Question

【題目】為了調查某款電視機的壽命，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據分組：，，，，，并統計如圖所示：

并對不同性別的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：

	愿意購買該款電視機	不愿意購買該款電視機	總計
男性	800		1000
女性		600
總計	1200

（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均壽命；

（2）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關；

（3）以頻率估計概率，若在該款電視機的生產線上隨機抽取4臺，記其中壽命不低于4年的電視機的臺數為X，求X的分布列及數學期望.

參考公式及數據：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）該款電視機的平均壽命約為7.76年； （2）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關.； （3）.

【解析】

（1）先由頻率分布直方圖算出各組數據的頻率，再用各組的頻率乘以該組數據的中間值，求和即得到平均數。

（2）先完善表中數據，由表中數據計算的觀測值，再進行判斷。

（3）由頻率分布直方圖可知電視機壽命不低于四年的概率為，列出分布列再求期望。

（1）

，

故該款電視機的平均壽命約為7.76年.

（2）依題意，完善表中的數據如下表所示：

	愿意購買該款電視機	不愿意購買該款電視機	總計
男性	800	200	1000
女性	400	600	1000
總計	1200	800	2000

計算得的觀測值為.

故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關.

（3）依題意，，

故，，，

，.

故X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

.