求中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心率為數(shù)學(xué)公式的橢圓的方程．

解：設(shè)a為半長軸，b為半短軸，c為焦距的一半，
根據(jù)題意可知：±=±4即a2=4c①，
=即a=2c②，
把②代入①解得：c=1，
把c=1代入②解得a=2，
所以b==，
又橢圓的中心在原點(diǎn)，則所求橢圓的方程為：+=1．
分析：設(shè)出a，b，c分別為橢圓的半長軸，半短軸及半焦距，根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程公式列出a與c的方程記作①，根據(jù)離心率列出a與c的方程記作②，聯(lián)立①②即可求出a與c的值，根據(jù)a2=b2+c2即可求出b的值，由橢圓的中心在原點(diǎn)，利用a與b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的幾何性質(zhì)為載體，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是正確利用公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心率為
12
的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，如果直線：3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)．

  (1)求橢圓方程；

 (2)設(shè)直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

  (3)把(2)的情況作一推廣：寫出命題（不要求證明）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心率為
1
2
的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心率為的橢圓的方程．

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