【題目】設為實數(shù),.

(1)證明：不論為何實數(shù)，f(x)均為增函數(shù)；

(2)試確定的值，使f(-x)+ f(x)=0成立.

【答案】（1）證明見解析（2）1

【解析】

（1）任取x1＜x2，判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調性的定義，可得結論；

（2）若f（﹣x）+f（x）＝0恒成立，則f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質有 f（0）＝0，代入可求a，則f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質有 f（0）＝0，代入可求a．

證明：（1）設存在任意x1＜x2，

∴，，，

則f（x1）﹣f（x2）（）

0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)．

解：（2）若f（﹣x）+f（x）＝0，則f（x）為奇函數(shù)，

則f（0）＝a﹣1＝0，

∴a＝1，

當a＝1時，f（x）＝1滿足f（﹣x）+f（x）＝0恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）求過點A（2，6）且在兩坐標軸上的截距相等的直線m的方程；

（Ⅱ）求過點A（2，6）且被圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦長為的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量．

附：，. 參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為備戰(zhàn)2016年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3

乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5

(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；

(3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8．5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：實數(shù)x滿足，命題：實數(shù)x滿足

(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題：關于的不等式的解集為，命題：函數(shù)為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍．

(1)為真命題；

(2)“”為真，“”為假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△是邊長為2的正三角形，平面，∥，．

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：．

(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長；

(2)直線l經(jīng)過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于兩點，求證：為定值；

(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使的面積最大．

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