Question

9．若向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），則2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$的夾角等于（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由已知中向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），我們可以計(jì)算出2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），
∴2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow$=2（1，2）+（1，-1）=（3，3），
$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$=（1，2）-（1，-1）=（0，3），
∴（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$）=0×3+3×9=9，
|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$|=3，
∴cosθ=$\frac{9}{3\sqrt{2}•3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{4}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握．