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【題目】設函數.

（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）當時，由于，故函數單調遞增，最小值為.（2）利用切點和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導數證得先證，進一步利用導數證，從而證明原不等式成立.

【試題解析】

解：由，

當時，得.

當時， ，且當時， ，此時.

所以，即在上單調遞増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由題意得，所以.

又在切線上.

所以.所以.

所以.

先證，即，

令，

則，

所以在是增函數.

所以，即.①

再證，即，

令，

則，

時， ， 時， ， 時， .

所以在上是減函數，在上是增函數，

所以.

即，所以.②

由①②得，即在上成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）在區(qū)間上的極小值等于，求；

（Ⅱ）令， .曲線與交于， 兩點，求證: 在中點處的切線斜率大于.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 設隨機變量，則

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1

D. 先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為， ， ，……的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雞的產蛋量與雞舍的溫度有關，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位：)，對某種雞的時段產蛋量(單位：) 和時段投入成本(單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產蛋量的數據，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

其中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該種雞的時段產蛋量關于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關系為，當時段控制溫度為時，雞的時段產蛋量及時段投入成本的預報值分別是多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數據如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數

統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數量；

（Ⅱ）現有人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知空間幾何體中， 與均為邊長為的等邊三角形， 為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）試在平面內作一條直線，使得直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，且曲線在處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）求函數在上的最小值；

（3）證明：當時， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數方程是（為參數），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別求直線與圓的極坐標方程；

（2）射線: （）與圓的交點為， 兩點，與直線交于點，射線: 與圓交于， 兩點，與直線交于點，求的最大值．

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