Question

某高中有高一、高二、高三共三個(gè)學(xué)年，根據(jù)學(xué)生的綜合測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)分為學(xué)優(yōu)生和非學(xué)優(yōu)生兩類，某月三個(gè)學(xué)年的學(xué)優(yōu)生和非學(xué)優(yōu)生的人數(shù)如表所示（單位：人），若用分層抽樣的方法從三個(gè)學(xué)年中抽取50人，則高一共有10人．

	高一學(xué)年	高二學(xué)年	高三學(xué)年
學(xué)優(yōu)生	100	150	z
非學(xué)優(yōu)生	300	450	600

（1）求z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從高二學(xué)年學(xué)優(yōu)生中抽取8人，經(jīng)檢測(cè)他們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)a．記這8人的得分的平均數(shù)為

.

x

，定義事件E={|a-

.

x

|≤0.5，且f（x）=ax²-ax+2.31沒(méi)有零點(diǎn)}，求事件E發(fā)生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：第（1）問(wèn)涉及分層抽樣知識(shí)，第（2）問(wèn)涉及古典概型與平均數(shù)的計(jì)算．

解答： 解：（1）根據(jù)分層抽樣的特征，有

400

1600+z

=

10

50

，
解得z=400．
（2）由題意，

.

x

=9．
由|a-

.

x

|≤0.5，得8.5≤a≤9.5．
由f（x）=ax²-ax+2.31沒(méi)有零點(diǎn)，得0＜a＜9.24．
所以，符合上述兩個(gè)條件的a=8.6，9.2，8.7，9.0，共4個(gè)值，
故所求概率為P=

4

8

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣方法與古典概型知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．掌握了分層抽樣的特征與古典概型概率計(jì)算公式即可正確求解．