【題目】如圖,已知在多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F(xiàn)為CE的中點.

(1)求直線AF與平面ACD所成的角;
(2)求證:平面BCE⊥平面DCE.

【答案】
(1)解:取CD的中點G,連接AG,F(xiàn)G,

則FG是△CDE的中位線,

∴FG∥DE,

又∵DE⊥平面ACD,

∴FG⊥平面ACD,

∴∠AFG為直線AF與平面ACD所成的角,

設(shè)AC=AD=CD=DE=2AB=2,

則FG= DE=1,AG= ,

∴tan∠AFG= = ,

∴∠AFG=60°,即直線AF與平面ACD所成的角為60°


(2)證明:∵AB⊥平面ACD,

∴AB⊥AC,AB⊥AD,AB⊥AG,

設(shè)AC=AD=CD=DE=2AB=2,

在直角梯形ABED中,BE= = ,BC= = ,

∴BC=BE,又F是CE的中點,

∴BF⊥CE,

∵AB DE,F(xiàn)G DE,

∴AB FG,

∴四邊形ABFG是平行四邊形,

又AB⊥AG,

∴四邊形ABFG是矩形,

∴BF⊥FG,

又CE∩FG=F,

∴BF⊥平面CDE,

又BF平面BCE,

∴平面BCE⊥平面DCE.


【解析】(1)求線面角關(guān)鍵是求面的垂線,因此取CD的中點G,則FG∥DE,F(xiàn)G⊥平面ACD,所以∠AFG為直線AF與平面ACD所成的角,再放到平面三角形AGF中,即可;
(2)要證明面面垂直關(guān)鍵是線面垂直,因此只需證明BF⊥平面CDE,根據(jù)邊的的關(guān)系可得三角形BCE是等腰三角形,則BF⊥CE;再根據(jù)四邊形ABFG是是矩形,可得BF⊥FG;再根據(jù)線面垂直的判定定理,可得BF⊥平面CDE,及證。
【考點精析】利用平面與平面垂直的判定和空間角的異面直線所成的角對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則

練習(xí)冊系列答案
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(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎,則該代表中獎;若電腦顯示謝謝,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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甲:3721,31,2029,19,3223,25,33

乙:10,30,47,27,46,1426,1044,46

1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;

2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進行運算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.

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