Question

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令可得，令，只需直線與曲線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的范圍.

（2）由（1）根據(jù)題意可得，（），即，令，代入上式可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可得，由，在單調(diào)遞減，即可求解.

（1）解：.由得，.

令，則直線與曲線有且只有兩個(gè)交點(diǎn).

因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以.

（2）依題意得：，（）.

兩式相除可得：. 令，則.

所以，則.

令，.

令，.

所以在單調(diào)遞減，所以，

即，因此在單調(diào)遞減，所以，故.

又因?yàn)?/span>，在單調(diào)遞減，所以.