如圖，曲線C1：=1（b＞a＞0，y≥0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的交點(diǎn)分別為A，B，曲線C1與拋物線C2在點(diǎn)A處的切線分別為l1和l2，且斜率分別為k1和k2．
（I）k1•k2是否與p無(wú)關(guān)？若是，給出證明；若否，給以說(shuō)明；
（Ⅱ）若l2與y軸的交點(diǎn)為D（0，-2），當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí)，求曲線C1與拋物線C2的方程．

【答案】分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，分別求出k1和k2，計(jì)算k1•k2，可得k1•k2僅與a，b有關(guān)，與p無(wú)關(guān)；
（II）先確定A的坐標(biāo)，代入曲線C1的方程，利用基本不等式，結(jié)合a2+b2取得最小值9，即可求曲線C1與拋物線C2的方程．
解答：解：（I）設(shè)
得，
則…（2分）
由，則，
所以，（※）   …（4分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125931494840402/SYS201310251259314948404021_DA/6.png">，
則．
代入（※）式得．
可見，k1•k2僅與a，b有關(guān)，與p無(wú)關(guān)．   …（6分）
（II）如圖，設(shè)
由（I）知．…（7分）
又，
所以…（8分）
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入曲線C1的方程得．
則，…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)“=”成立時(shí)，有…（11分）
解得．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
，
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）過(guò)F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，精英家教網(wǎng)曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點(diǎn)．
（I）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過(guò)F2作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C2交于C，D兩點(diǎn)，求△CDF1面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，曲線C1，C2都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率均為e的橢圓．線段MN是C1的短軸，是C2的長(zhǎng)軸，其中M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），直線l：y=m，（0＜m＜1）與C1交于A，D兩點(diǎn)，與C2交于B，C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若m=
3
2
，AC=
5
4
，求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•棗莊一模）如圖，曲線C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（b＞a＞0，y≥0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的交點(diǎn)分別為A，B，曲線C1與拋物線C2在點(diǎn)A處的切線分別為l1和l2，且斜率分別為k1和k2．
（I）k1•k2是否與p無(wú)關(guān)？若是，給出證明；若否，給以說(shuō)明；
（Ⅱ）若l2與y軸的交點(diǎn)為D（0，-2），當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí)，求曲線C1與拋物線C2的方程．

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