設(shè)正整數(shù)數(shù)列a1、a2、a3、a4是等比數(shù)列，公比q大于1且不是整數(shù)，當(dāng)a4取最小值時(shí)，求此四個(gè)數(shù)．
分析：由題a1，a2，a3，a4為整數(shù)，可設(shè)r=
n
m
為既約分?jǐn)?shù)，由r為大于1的非整數(shù)，則2≤m＜n，從而可得a4=a1×（
n
m
）3為整數(shù)，a1=k×m3，k∈N*．，通過分析a4取最小值時(shí)的條件可求
解答：解：由題a1，a2，a3，a4為整數(shù)，可設(shè)r=
n
m
為既約分?jǐn)?shù)，
∵r為大于1的非整數(shù)，則2≤m＜n，
又∵a4=a1×（
n
m
）3為整數(shù)，∴a1=k×m3，k∈N*．
∴a4=k×n3≥1×33=27，取k=1，n=3時(shí)，a4min=27，
此時(shí)a1=8，a2=12，a3=18，a4=27．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的項(xiàng)的求解，解題的關(guān)鍵是要分析a4取最小值時(shí)的條件，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的項(xiàng)有ki個(gè)（i=1，2，3…），設(shè)bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數(shù)列A滿足a1+a2+…+an-n=100，求函數(shù)g（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
（1）求證：a≠1時(shí)數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)||x||表示，對(duì)于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=|a，an+1=
||
1
an
 ||，an≠0
0，an=0
其中n=1，2，3，…
（1）若a=
2
，求數(shù)列{an}；
（2）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A．
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=
p
q
 （p 是整數(shù)，q是正整數(shù)，p、q互質(zhì)），問對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省吉水中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3…，am(m為正整數(shù))滿足a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1．即ai＝am－i+1(i＝1，2，…，m)，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列”．設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為2m(m＞1，m∈N*)的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得1，2，22，23，…，2m－1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2010項(xiàng)和S2010可以是(1)22010－1；(2)21006－2；(3)2m+1－22m－2010－1其中正確命題的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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