Question

關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²-ax+2b=0的一根在區(qū)間[0，1]上，另一根在區(qū)間[1，2]上，則2a+3b的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先把根的分布問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，再借助于函數(shù)f（x）=x²-ax+2b的圖象找到函數(shù)滿足的條件，再畫出對(duì)應(yīng)的可行域，在可行域內(nèi)找2a+3b的最大值即可．

解答：解：令f（x）=x²-ax+2b，
據(jù)題意知函數(shù)在[0，1]，[1，2]內(nèi)各存在一零點(diǎn)，
結(jié)合二次函數(shù)圖象可知滿足條件

f(0)≥0 f(1)≤0 f(2)≥0

?

b≥0 1-a+2b≤0 4-2a+2b≥0

在直角坐標(biāo)系中作出滿足不等式的點(diǎn)（a，b）所在的可行域，
問題轉(zhuǎn)化為確定線性目標(biāo)函數(shù)：z=2a+3b的最優(yōu)解，
結(jié)合圖形可知當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)：z=2a+3b位于點(diǎn)C（3，1）即a=3，b=1時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布問題．在解決這一類型題時(shí)，常常是把其對(duì)應(yīng)函數(shù)找出來(lái)，借助于圖象來(lái)解．