Question

方程2

(x-1)2+(y-1)2

=|x+y+2|的曲線是

 

．

Answer 1

考點：曲線與方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由2

(x-1)2+(y-1)2

=|x+y+2|，可得

(x-1)2+(y-1)2

|x+y+2| 2

=

2

2

，其幾何意義是（x，y）到（1，1）的距離與直線x+y+2=0的距離的比為

2

2

，軌跡是橢圓．

解答： 解：∵2

(x-1)2+(y-1)2

=|x+y+2|，
∴

(x-1)2+(y-1)2

|x+y+2| 2

=

2

2

，
其幾何意義是（x，y）到（1，1）的距離與直線x+y+2=0的距離的比為

2

2

，軌跡是橢圓．
故答案為：橢圓．

點評：本題考查曲線與方程，考查橢圓的幾何意義，正確變形是關鍵．