8、數(shù)列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，1，…1，n，…的第2011項(xiàng)為
1
．
分析：觀察數(shù)列的特點(diǎn)可知，數(shù)列的第1個(gè)數(shù)為：1，第1+2個(gè)數(shù)為：2，第1+2+3數(shù)為：3，…第1+2+3+…+n個(gè)數(shù)為n，其余的數(shù)都為1．而第2011項(xiàng)介于當(dāng)n=62與當(dāng)n=63之間，照此規(guī)律：第2011項(xiàng)為1．
解答：解：數(shù)列的第1個(gè)數(shù)為：1，
第1+2個(gè)數(shù)為：2，
第1+2+3數(shù)為：3，
…
第1+2+3+…+n個(gè)數(shù)為：n，
其余的數(shù)都為1．
∴當(dāng)n=62時(shí)，1+2+3+…+n=1953；
當(dāng)n=63時(shí)，1+2+3+…+n=2016；
照此規(guī)律：第2011項(xiàng)為1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法、數(shù)列的求和公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1（x）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求證：對(duì)一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

數(shù)列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和為

[　　]

A．2n－n－1

B．2n+1－n－2

C．2n

D．2n+1－n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于常數(shù)列1，1，1，…，在第1項(xiàng)與第2項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)2，在第2項(xiàng)與第3項(xiàng)之間插入兩個(gè)數(shù)2，在第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)2，依次類推，即在第n項(xiàng)與第n＋1項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)2，得到一個(gè)新數(shù)列：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…，則數(shù)列的前1234項(xiàng)的和等于（     ）

A．2450               B．2419               C．2468              D．4919

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第五次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如果有窮數(shù)列a1，a2，…an（a∈N*）滿足條件：，我們稱

其為“對(duì)稱數(shù)列”，例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對(duì)稱數(shù)列”。已知數(shù)列｛bn｝是項(xiàng)數(shù)不超過2m（m>1，m∈N*）的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列的前2009項(xiàng)和S2009所有可能的取值的序號(hào)為            。

①  22009—1    ②2·（22009—1）    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

 

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