精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

給出下列說法:
①冪函數的圖象一定不過第四象限;
②奇函數圖象一定過坐標原點;
③y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1,+∞);
④定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等實數a、b,總有數學公式成立,則f(x)在R上是增函數;
數學公式的單調減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).
正確的有 ________.

①④
分析:根據冪函數的圖象的性質,可判斷①正確,根據奇函數的定義,可判斷②的正誤;根據對折變換的圖象變化及二次函數的單調性,可判斷③的真假;根據單調性的定義,可判斷④是正確的;根據單調區(qū)間的定義,可以判斷⑤的對錯.
解答:由冪函數的圖象的性質,易得冪函數的圖象一定不過第四象限,故①正確;
若奇函數在x=0時有意義,則圖象一定過坐標原點,但奇函數在x=0時無意義時,則圖象不過坐標原點,故②錯誤;
y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間有兩個:[-1,0]和[1,+∞)故③錯誤;
,則f(x)在R上是增函數,故④正確;
的單調減區(qū)間有兩個:(-∞,0)和(0,+∞),但函數在區(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞)上不具備單調性,故⑤錯誤;
故答案為:①④
點評:本題考查的知識點是冪函數的圖象的性質,奇函數的定義,單調性的定義,單調區(qū)間的定義,熟練掌握函數的圖象和性質,理解函數性質的定義是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列說法:
①冪函數的圖象一定不過第四象限;
②奇函數圖象一定過坐標原點;
③y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1,+∞);
④定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等實數a、b,總有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,則f(x)在R上是增函數;
f(x)=
1
x
的單調減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).
正確的有
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列說法:①函數y=
1
x
是冪函數;②若x+y≠8,則x≠2或y≠6;③命題:“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”;④若函數f(x)的定義域是[-1,1],則函數y=f(x2)的定義域是[0,1].其中正確的有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆江西省九江市高一上學期第一次段考數學試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列說法:①冪函數的圖象一定不過第四象限;②奇函數圖象一定過坐標原點;③ 的遞增區(qū)間為;④定義在R上的函數對任意兩個不等實數a、b,總有成立,則在R上是增函數;⑤的單調減區(qū)間是;正確的有____________

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列說法:
①冪函數的圖象一定不過第四象限;
②奇函數圖象一定過坐標原點;
③y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1,+∞);
④定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等實數a、b,總有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,則f(x)在R上是增函數;
f(x)=
1
x
的單調減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).
正確的有 ______.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西省九江市修水一中高一(上)段考數學試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列說法:
①冪函數的圖象一定不過第四象限;
②奇函數圖象一定過坐標原點;
③y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1,+∞);
④定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等實數a、b,總有成立,則f(x)在R上是增函數;
的單調減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).
正確的有    

查看答案和解析>>

同步練習冊答案