Question

等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₃=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₃=6，求出a₁=2，再求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）確定數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₃=6，
∴a₁=2，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n；
（Ⅱ）b_n=

1

an

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．