【題目】在邊長(zhǎng)都是正整數(shù)的三角形中，周長(zhǎng)是2009的三角形與周長(zhǎng)是2012的三角形哪一種的個(gè)數(shù)多?說(shuō)明理由．

【答案】一樣多

【解析】

兩種三角形的個(gè)數(shù)相等．

設(shè)正整數(shù)是周長(zhǎng)為2009的三角形邊長(zhǎng)．則正整數(shù)是周長(zhǎng)為2012的三角形邊長(zhǎng)．這樣的三角形存在，因?yàn)橛?/span>，即每個(gè)周長(zhǎng)為2009的三角形都有周長(zhǎng)為2012的三角形與之對(duì)應(yīng)．

下面證明：每個(gè)周長(zhǎng)為2012的三角形都有周長(zhǎng)為2009的三角形與之對(duì)應(yīng)．

設(shè)是周長(zhǎng)為2012的三角形邊長(zhǎng)．

（1）其所有邊長(zhǎng)大于1．

事實(shí)上，三角形的每條邊大于另兩邊的差，若某邊長(zhǎng)為1，則另外兩條邊應(yīng)當(dāng)是彼此

相等的，并且在這種情形下三角形的周長(zhǎng)是奇數(shù)．

（2）．

由此得．當(dāng)?shù)仁匠闪r(shí)，得（奇數(shù)），它等于2012，這意味著數(shù)中兩個(gè)較小數(shù)的和大于第三個(gè)，且這些數(shù)是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．

故周長(zhǎng)是2009的三角形與周長(zhǎng)是2012的三角形的個(gè)數(shù)一樣多．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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