Question

f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（　　）

• A、y=f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調(diào)遞增
• B、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞增
• C、y=f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調(diào)遞減
• D、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞減

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的周期性求得ω，再由函數(shù)是偶函數(shù)求得φ，整理后得到函數(shù)解析式，則答案可求．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
=

2

sin(ωx+φ+

π

4

)的最小正周期為π，
∴ω=2．
又f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
則φ+

π

4

=kπ+

π

2

，
φ=kπ+

π

4

，k∈Z．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=

2

cos2x．
∴y=f（x）在（0，

π

2

）上單調(diào)遞減．
故選：D．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象好性質(zhì)，要求學(xué)生對三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識熟練掌握，是基礎(chǔ)題．