(本小題滿分12分)
雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。
 


文科
2
5
理科
10
3
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開(kāi)座談會(huì),試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.07
2.71
3.84
5.02
6.64
7.88
10.83
解:(Ⅰ)設(shè)樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g,則基本事件空間為;
(abc)(abd)  (abe)  (abf)  (abg)  (acd)  (ace)  (acf)  (acg)  (ade)  (adf)  (adg)
(aef)  (aeg)  (afg)  (bcd)  (bce)  (bcf)  (bcg)  (bde)  (bdf)  (bdg)  (bef)  (beg)
(bfg)  (cde)  (cdf)  (cdg)  (cef)  (ceg)  (cfg)  (def)  (deg)  (dfg)  (efg)
共35種,                …………………………………………………………3分
其中,既有男又有女的事件為前25種,……………………………………………4分
故P(“抽出的3人中既有男生也有女生”)=。…………………………6分
(Ⅱ)=4.43   ………………………………………………9分
3.841,                       ………………………………………………10分
對(duì)照參考表格,結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的,
可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)。     …………………12分
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