如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,證明:C1C⊥BD;
證明:連接A
1C
1、AC,AC和BD交于點(diǎn)O,連接C
1O,
∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD
又∵∠BCC
1=∠DCC
1,C
1C是公共邊,∴△C
1BC≌△C
1DC,∴C
1B=C
1D
∵DO=OB,∴C
1O⊥BD,但AC⊥BD,AC∩C
1O=O
∴BD⊥平面AC
1,又C
1C?平面AC
1,∴C
1C⊥BD.
分析:連接A
1C
1、AC,AC和BD交于點(diǎn)O,連接C
1O,證明△C
1BC≌△C
1DC,證明C
1O⊥BD,AC⊥BD,AC∩C
1O=O
說明BD⊥平面AC
1,從而證明C
1C⊥BD.
點(diǎn)評:本題是中檔題,考查直線與直線垂直,通過證明直線與平面的垂直,實(shí)現(xiàn)直線與直線的垂直,考查轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知平行六面體OABC-O
1A
1B
1C
1,點(diǎn)G是上底面O
1A
1B
1C
1的中心,且
=,
=,
=,則用
,
,
表示向量
為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知平行六面體ABC-A
1B
1C
1的底面為正方形,O
1,O分別為上、下底面中心,且A
1在底面ABCD上的射影為O.
(1)求證:平面O
1DC⊥平面ABCD;
(2)若點(diǎn)E、F分別在棱AA
1、BC上,且AE=2EA
1,問F在何處時,EF⊥AD?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面為正方形,O
1,O分別為上、下底面中心,且A
1在底面ABCD上的射影為O.
(1)求證:平面O
1DC⊥平面ABCD;
(2)若點(diǎn)E、F分別在棱AA
1、BC上,且AE=2EA
1,問F在何處時,EF⊥AD?
(3)若∠A
1AB=60°,求二面角C-AA
1-B的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1(底面是平行四邊形的四棱柱)
①求證:平面AB
1D
1∥平面BDC
1;
②若平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1各棱長相等且AB⊥平面BCC
1B
1,E為CD的中點(diǎn),AC
1∩BD
1=0,求證:OE⊥平面ABC
1D
1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面為正方形,O
1,O分別為上、下底面的中心,且A
1在底面ABCD上的射影是O.
(1)求證:面O
1DC⊥面ABCD;
(2)若∠A
1AB=60°,求二面角C-AA
1-B大;
(3)若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在棱AA
1,BC上,且AE=2EA
1,問點(diǎn)F在何處時,EF⊥AD.
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