設(shè)f(x)=+xlnx，g(x)=x3-x2-3，
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；
(Ⅱ)如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)-g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
(Ⅲ)如果對(duì)任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，，
，
所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-x+3。
(Ⅱ)存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)-g(x2)≥M成立
等價(jià)于：，
考察，

由上表可知，，
，
所以滿足條件的最大整數(shù)M=4。
(Ⅲ)當(dāng)x∈[，2]時(shí)，恒成立，
等價(jià)于恒成立，
記，
記，
由于，
所以在[，2]上遞減，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
即函數(shù)在在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，
所以h(x)max=h(1)=l，所以，a≥1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE．且DJ?DE，若對(duì)于任意x∈DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）為f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，則g（x）=
xln|x|
；設(shè)f（x）=2x-1（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則g（x）=
2-|x|-1
．

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x22
+xln(ex+1)+3的定義域?yàn)閰^(qū)間[-a，a]，則函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為
6
6
．

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（2010•綿陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x）=xln x（x＞0）．
（1）若b≥
1
e
，求證bbe≥
1
e
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=xln x（x＞0）．
（1）若b≥數(shù)學(xué)公式，求證數(shù)學(xué)公式（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)f(x)=-
x2
2
+xln(ex+1)+3的定義域?yàn)閰^(qū)間[-a，a]，則函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為______．

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