【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ cos2x
（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ cos2x= ．

函數(shù)的周期為T= ．

由2x ，得x= ，

∴函數(shù)的對稱中心為（ ），k∈Z


（2）解：由﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，

得f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立，

∵x∈[ ]，∴2x ∈[ ]，則f（x）∈[1，2]，

∴0＜m＜3．

∴實數(shù)m的取值范圍是（0，3）


【解析】利用輔助角公式化積．（1）直接利用周期公式求得周期，再由相位的終邊落在x軸上求得函數(shù)圖象的對稱中心；（2）由x得范圍求得f（x）的范圍，把﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立得答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別計算甲、乙兩班個樣本中，化學分數(shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更
佳；
（2）甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：

獨立性檢驗臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（算法流程圖）的輸出值x為（ ）

A.13
B.12
C.22
D.11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

求圖中實數(shù)a的值；

若該校高二年級共有學生600名，試估計該校高二年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

若從數(shù)學成績在[60，70)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，動點， 分別在軸， 軸上運動， ， 為平面上一點， ，過點作平行于軸交的延長線于點.

（Ⅰ）求點的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，平行于軸的兩條直線， 分別交曲線于， 兩點（直線不過），交于， 兩點.若線段中點的軌跡方程為，求與的面積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ，an+1= （n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）已知，若對任意，有，求實數(shù)的取值范圍.

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