Question

某人計(jì)劃購買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬元，購買后轎車一年的養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%（即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%），試問：大約使用多少年后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用（含折舊費(fèi)）達(dá)到14.4萬元？

Answer 1

解：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元，
依題意可得，14.4（1-0.9^x）+2.4x=14.4．
化簡得：x-6×0.9^x=0，
令f（x）=x-6×0.9^x．
∵f（3）=-1.374＜0，f（4）=0.0634＞0，
∴函數(shù)f（x）在（3，4）上應(yīng)有一個(gè)零點(diǎn)．
故大約使用4年后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元．
分析：設(shè)出使用年份x，由折舊率為10%得到汽車的折舊費(fèi)，加上x年的養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)得到使用x年花費(fèi)在該車上的總費(fèi)用，然后利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了學(xué)生的簡單建模能力，訓(xùn)練了利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，是中低檔題．