已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+iz+1|的最小值為
2
-1
2
-1
．
分析：設(shè)z=cosx+sinx，則|z+iz+1|=
[1+
2
cos(x+
π
4
)]2+2sin2(x+
π
4
)  
=
3+2
2cos(x+
π
4
)
≥
3-2
2
=
2
-1．
解答：解：設(shè)z=cosx+sinx，|z+iz+1|=
[1+
2
cos(x+
π
4
)]2+2sin2(x+
π
4
)  

=
3+2
2cos(x+
π
4
)

≥
3-2
2

=
2
-1．
當(dāng)x
3π
4
時(shí)取得最小值
2
-1．
所以|z+iz+1|的最小值為
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用．
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3
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4z
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3i
3
+3i
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一
一
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