已知數(shù)列a1，a2，a3，…，a15，其中a1，a2，…，a5是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a5，a6，…，a10是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列；a10，a11，…，a15是公差為d2的等差數(shù)列．

(1)如果a10＝20，求d；

(2)寫出a15關于d的關系式，并求a15的取值范圍；

(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得a15，a16，…，a20是公差為d3的等差數(shù)列，…，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結論？

答案：
解析：

　　解：(1)因為是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

　　所以　　1分

　　因為是公差為的等差數(shù)列，

　　所以，所以　　3分

　　(2)因為是公差為的等差數(shù)列，

　　所以　　4分

　　

　　所以的取值范圍是　　6分

　　(3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，

　　其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

　　當，時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列　　8分

　　研究的問題可以是：試寫出關于d的關系式，并求的取值范圍．　　10分

　　研究的結論可以是：由，

　　依次類推可得　　11分

　　當d＞0時，的取值范圍為，等等．　　12分

　　說明：其它答案參照給分，對創(chuàng)新的解答適當加分，本題滿分不超過12分．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…an，…和數(shù)列b1，b2，…，bn…，其中a1=p，b1=q，an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2），（p，q，r是已知常數(shù)，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示bn，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2…a501的“理想數(shù)”為2008，則數(shù)列2，a1，a2…a501的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2006D、2008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（　　）
A、2002B、2004
C、2008D、2012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列6，a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首項為1公差為1的等差數(shù)列；a10，a11，…，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21，…a30是公差為d2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a20=40，求 d；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這個數(shù)列三十項的和S30．

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