設點P(x0，y0)在直線x＝m(y≠±m(xù)，0＜m＜1)上，過點P作雙曲線x2－y2＝1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，定點．

(1)求證：三點A、M、B共線．

(2)過點A作直線x－y＝0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程.

答案：
解析：

　　證明：(1)設，由已知得到，且，，

　　設切線的方程為：由得

　　

　　從而,解得

　　因此的方程為：

　　同理的方程為：

　　又在上，所以，

　　即點都在直線上

　　又也在直線上,所以三點共線

　　(2)垂線的方程為：，

　　由得垂足，設重心

　　所以　解得

　　由可得即為重心所在曲線方程


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點M（1，1）．
（I）當直線l經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上；
（II）當k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點時，設點P（a，1）關于直線l的對稱點為Q（x0，y0），求x0關于k的函數(shù)關系式x0=f（k）；若P與M重合時，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（O為坐標原點），點P到定點M(0，
1
2
)的距離比點P到x軸的距離大
1
2
．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+1與點P的軌跡相交于A、B兩點，且|AB|=2
6
，求k的值；
（3）設點P的軌跡曲線為C，點Q（x0，y0）（x0≤1）是曲線C上的一點，求以點Q為切點的曲線C的切線方程及切線傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點（0，1），且離心率為
3
2
，A、B為橢圓C的左、右頂點．
（1）求橢圓C的方程：
（2）設點P（x0，y0）是橢圓C上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連結AQ并延長交過點B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．
（i）求證：點Q在以AB為直徑的圓O上；
（ii）求證：OQ⊥NQ．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省東海高級中學2010屆高三數(shù)學第一學期期中數(shù)學試題蘇教版 蘇教版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝logax．如果函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)沒有極值點，且(x)存在零點．

(1)求a的值；

(2)判斷方程f(x)＋2＝g(x)根的個數(shù)并說明理由；

(3)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的兩點，平行于AB的切線以P(x0，y0)為切點，求證：x1＜x0＜x2．

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