Question

定義函數(shù)，給出下列四個命題：①該函數(shù)的值域是[-2，2]；②該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③當且僅當時該函數(shù)取得最大值2；④當且僅當時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)的f（x）的值域，進而判斷①的真假；判斷出函數(shù)的f（x）的周期，進而判斷②的真假；判斷出函數(shù)的f（x）的最大值及取最大值時自變量x的值，進而判斷出③的真假；求出函數(shù)的f（x）的值小于0時，自變量x的取值范圍，進而判斷出④的真假；最終得到答案．
解答：∵函數(shù)，
由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：
函數(shù)f（x）的值域為[-，2]，故①錯誤；
函數(shù)f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)，故②錯誤；
函數(shù)f（x）在x=2kπ或時該函數(shù)取得最大值2，故③錯誤；
函數(shù)f（x）在時，f（x）＜0，故④正確
故選C
點評：本題考查的知識點分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的值域，函數(shù)的周期性，函數(shù)的最值，其中熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關鍵．