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記數(shù)列{a_n}所有項的和為S₍₁₎,第二項及以后各項的和為S₍₂₎,第三項及以后各項的和為S₍₃₎,…,第n項及以后的各項的和為S_(n),若S₍₁₎=2,S₍₂₎=1,S₍₃₎=,…,S_(n)=,…,則a_n等于

A. B. C. D.

解析:∵S(n)=a_n+a_n+1+…,S(n+1)=a_n+1+…,∴a_n=S(n)-S(n+1)=.

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，設集合A_k={x|x=

i=1

λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對于?x∈A_k，存在唯一一組λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

i=1

λ_ia_i成立，則稱數(shù)列{a_n}為完備數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記m_k=

i=1

a_i（1≤k≤n），且對于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，則稱數(shù)列P{a_n}為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{a_n}同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{a_n}為完美數(shù)列，當K取最大值時{a_n}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=10^n-1，求證：數(shù)列{a_n}為n階完備數(shù)列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}為n階完美數(shù)列，試寫出集合A_n，并求數(shù)列{a_n}通項公式．

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